Question

how can I prove the theorem saying:

If c is any nonzero real number,

a.c/b.c = a/b

Answer 1

\[\frac{ac}{ bc}=\frac{a}{b}\frac{c}{c}=\frac{a}{b}\times 1=\frac{a}{b}\]

Answer 2

\begin{smallmatrix}&&&&&&&\color{red}{\bullet}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&\color{red}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{red}{\bullet}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&\color{red}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{red}{\bullet}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&\color{red}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{red}{\bullet}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&\color{red}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{red}{\bullet}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&\color{red}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{green}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{red}{\bullet}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&\color{red}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&\color{green}{\bullet}&\color{green}{\bullet}&\color{green}{\bullet}&\color{yellow}{\bullet}&&\color{blue}{\bullet}&\color{blue}{\bullet}&\color{red}{\bullet}&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&\\\end{smallmatrix}