Question

Eliminate the arbitrary constant of
1. y=Ae^2x+Bxe^2x
2. y=x^2+C1e^2x+C2e^3x
3. y=C1e^2x+C2e^3x

Answer 1

1.y=Ae^2x+Bxe^2x
y'= 2Ae^2x+2Bxe^2x
y''=4Ae^2x+4Bxe^2x

Answer 2

.y=Aex^2x+Bxe^2x EQ. 1
y'= 2Aex^2x+2Bxe^2x EQ 2
y''=4Ae^2x+4Bxe^2x EQ 3

MULTIPLY EQ. 1,2 BY 4
4y=4Aex^2x+4Bxe^2x ------EQUATION 4
4y'=8Aex^2x + 8 Bxe^2x ---------- EQ. 5
SUBRACT EQ 4 AND 5
4y= 4Aex^2x+4Bxe^2x
4y'=8Aex^2x+8Bxe^2x

4y'-4y= -4Aex^2x-4Bxe^2x EQ 6


ADD EQ. 3 AND 6

4y'-4y=-4Aex^2x-4Bxe^2x
y''=4Ae^2x+4Bxe^2x

y''+4y'-4y=0 ANSWER