Question

𝚂𝚘𝚕𝚟𝚒𝚗𝚐 𝚁𝚊𝚍𝚒𝚌𝚊𝚕 𝙴𝚚𝚞𝚊𝚝𝚒𝚘𝚗𝚜;
𝒯𝓊𝓉𝑜𝓇𝒾𝒶𝓁:
~𝘌𝘹𝘱𝘭𝘢𝘪𝘯𝘦𝘥~

Answer 1

𝘌𝘹𝘢𝘮𝘱𝘭𝘦 𝘌𝘲𝘶𝘢𝘵𝘪𝘰𝘯: (𝐌𝐨𝐫𝐞 𝐂𝐡𝐚𝐥𝐥𝐞𝐧𝐠𝐢𝐧𝐠)
\[(\sqrt{3x-8}+1)^2=(\sqrt{x+5})^2\]

Answer 2

𝐒𝐢𝐧𝐜𝐞 𝐭𝐡𝐞 𝐫𝐢𝐠𝐡𝐭 𝐬𝐢𝐝𝐞 𝐢𝐬 𝐬𝐪𝐮𝐚𝐫𝐞𝐝, 𝐲𝐨𝐮 𝐜𝐚𝐧 𝐠𝐨 𝐚𝐡𝐞𝐚𝐝 𝐚𝐧𝐝 𝐭𝐚𝐤𝐞 𝐨𝐮𝐭 𝐭𝐡𝐞 𝐬𝐪𝐮𝐚𝐫𝐞 𝐫𝐨𝐨𝐭.

Answer 3

𝐁𝐲 𝐝𝐨𝐢𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐚𝐭, 𝐲𝐨𝐮 𝐜𝐚𝐧 𝐭𝐡𝐞𝐧 𝐬𝐞𝐞 𝐰𝐡𝐚𝐭 𝐭𝐡𝐞 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐥𝐨𝐨𝐤𝐬 𝐥𝐢𝐤𝐞 𝐧𝐨𝐰.
\[(\sqrt{3x-8}+1)^2=x+5\]

Answer 4

𝐒𝐢𝐧𝐜𝐞 𝐭𝐡𝐞 𝐥𝐞𝐟𝐭 𝐬𝐢𝐝𝐞 𝐢𝐬 𝐬𝐪𝐮𝐚𝐫𝐞𝐝, 𝐭𝐮𝐫𝐧 𝐭𝐡𝐚𝐭 𝐢𝐧𝐭𝐨 𝐚 𝐛𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥:
\[(\sqrt{3x-8}+1)~(\sqrt{3x-8}+1)=x+5\]

Answer 5

𝐍𝐨𝐰, 𝐥𝐞𝐭❜𝐬 𝐭𝐫𝐲 𝐭𝐨 𝐠𝐞𝐭 𝐭𝐡𝐞 𝐬𝐪𝐮𝐚𝐫𝐞 𝐫𝐨𝐨𝐭 𝐛𝐲-𝐢𝐭𝐬𝐞𝐥𝐟.
\[3x-7+2\sqrt{3x-8}=x+5\]
𝐒𝐮𝐛𝐭𝐫𝐚𝐜𝐭 𝟑𝐱 𝐚𝐧𝐝 𝐚𝐝𝐝 𝟕 𝐭𝐨 𝐞𝐚𝐜𝐡 𝐬𝐢𝐝𝐞.
𝐍𝐨𝐰, 𝐰𝐞❜𝐫𝐞 𝐠𝐨𝐢𝐧𝐠 𝐭𝐨 𝐛𝐚𝐥𝐚𝐧𝐜𝐞 𝐭𝐡𝐞 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐛𝐲 𝐝𝐢𝐯𝐢𝐝𝐢𝐧𝐠 𝐞𝐯𝐞𝐫𝐲𝐭𝐡𝐢𝐧𝐠 𝐛𝐲 𝟐.
\[\frac{ 2\sqrt{3x-8} =-2x+12}{ 2 }\]
𝐖𝐡𝐢𝐜𝐡 𝐭𝐡𝐞𝐧 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐥𝐬:
\[\sqrt{3x-8}=-x+6\]
𝐍𝐨𝐰, 𝐰𝐞❜𝐫𝐞 𝐠𝐨𝐢𝐧𝐠 𝐭𝐨 𝐬𝐪𝐮𝐚𝐫𝐞 𝐞𝐯𝐞𝐫𝐲𝐭𝐡𝐢𝐧𝐠 𝐭𝐨 𝐠𝐞𝐭 𝐫𝐢𝐝 𝐨𝐟 𝐭𝐡𝐞 𝐬𝐪𝐮𝐚𝐫𝐞 𝐫𝐨𝐨𝐭 𝐨𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐥𝐞𝐟𝐭 𝐬𝐢𝐝𝐞.
\[(\sqrt{3x-8})^2=(-x+6)^2\]
𝐒𝐨, 𝐞𝐚𝐜𝐡 𝐬𝐢𝐝𝐞 𝐰𝐢𝐥𝐥 𝐧𝐨𝐭 𝐛𝐞 𝐬𝐪𝐮𝐚𝐫𝐞𝐝 𝐚𝐧𝐲𝐦𝐨𝐫𝐞. 𝐍𝐨𝐰, 𝐢𝐭❜𝐬 𝐞𝐚𝐬𝐢𝐞𝐫 𝐭𝐨 𝐬𝐞𝐭 𝐭𝐡𝐞𝐦 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐥 𝐭𝐨 𝐞𝐚𝐜𝐡 𝐨𝐭𝐡𝐞𝐫.
\[3x-8=(-x+6)^2\]
𝐓𝐮𝐫𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐨𝐧 𝐭𝐡𝐞 𝐫𝐢𝐠𝐡𝐭 𝐢𝐧𝐭𝐨 𝐚 𝐛𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥:
\[3x-8(-x+6)(-x+6)\]
𝐌𝐮𝐥𝐭𝐢𝐩𝐥𝐲 𝐭𝐡𝐞 𝐩𝐚𝐫𝐞𝐧𝐭𝐡𝐞𝐬𝐞𝐬:
\[3x-8=x^2-6x-6x+36\]
𝐒𝐮𝐛𝐭𝐫𝐚𝐜𝐭 𝟑𝐱 𝐚𝐧𝐝 𝐚𝐝𝐝 𝟖 𝐭𝐨 𝐞𝐚𝐜𝐡 𝐬𝐢𝐝𝐞 𝐨𝐟 𝐭𝐡𝐞 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧:
\[0=x^2-15x+44\]
𝐍𝐨𝐰, 𝐰𝐞 𝐜𝐚𝐧 𝐟𝐚𝐜𝐭𝐨𝐫 𝐭𝐡𝐞 𝟒𝟒.
\[0=(x-11)(x-4)\]
𝐍𝐨𝐰, 𝐰𝐞❜𝐯𝐞 𝐟𝐨𝐮𝐧𝐝 𝐨𝐮𝐫 𝐚𝐧𝐬𝐰𝐞𝐫. :)

𝐁𝐮𝐭, 𝐥𝐞𝐭❜𝐬 𝐦𝐚𝐤𝐞 𝐬𝐮𝐫𝐞 𝐰𝐞❜𝐯𝐞 𝐠𝐨𝐭 𝐭𝐡𝐞 𝐜𝐨𝐫𝐫𝐞𝐜𝐭 𝐚𝐧𝐬𝐰𝐞𝐫 𝐛𝐞𝐜𝐚𝐮𝐬𝐞 𝐬𝐨𝐦𝐞𝐭𝐢𝐦𝐞𝐬, 𝐲𝐨𝐮 𝐜𝐨𝐮𝐥𝐝❜𝐯𝐞 𝐝𝐨𝐧𝐞 𝐦𝐚𝐭𝐡 𝐢𝐧𝐜𝐨𝐫𝐫𝐞𝐜𝐭𝐥𝐲. 𝐒𝐨, 𝐥𝐞𝐭❜𝐬 𝐢𝐧𝐬𝐭𝐚𝐥𝐥 𝐭𝐡𝐞𝐦 𝐢𝐧𝐭𝐨 𝐭𝐡𝐞 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧.
\[\sqrt{3x-8}+1=\sqrt{x=5}\]
𝐁𝐲 𝐢𝐧𝐬𝐭𝐚𝐥𝐥𝐢𝐧𝐠 𝐭𝐡𝐞𝐦, 𝐲𝐨𝐮 𝐟𝐢𝐧𝐝 𝐭𝐡𝐚𝐭 𝟔 𝐢𝐬𝐧❜𝐭 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐥 𝟒, 𝐬𝐨 𝟏𝟏 𝐝𝐨𝐞𝐬𝐧❜𝐭 𝐰𝐨𝐫𝐤. 𝐒𝐨 𝐢𝐧𝐬𝐭𝐞𝐚𝐝, 𝐥𝐞𝐭❜𝐬 𝐢𝐧𝐬𝐭𝐚𝐥𝐥 𝐭𝐡𝐞 𝟒.
𝐓𝐡𝐞𝐧 𝐰𝐞 𝐟𝐢𝐧𝐝 𝐭𝐡𝐚𝐭 𝟐+𝟏=𝟑, 𝐬𝐨 𝟒 𝐰𝐨𝐫𝐤𝐬.
\[x=4\]
𝐈𝐟 𝐲𝐨𝐮❜𝐝 𝐥𝐢𝐤𝐞 𝐚𝐧𝐲 𝐦𝐨𝐫𝐞 𝐡𝐞𝐥𝐩, 𝐣𝐮𝐬𝐭 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐚𝐜𝐭 𝐦𝐞.