Question

Un altavoz de un concierto de rock genera un nivel de intensidad sonora de 100 dB a una distancia de 20 m. Suponiendo que la energía sonora se reparte uniformemente en todas las direcciones del espacio, ¿cuál será la potencia total acústica del altavoz??cuál será el nivel de intensidad para los asistentes a 30 m del altavoz?

Answer 1

Un nivel de intensidad de 100 dB corresponde a una intensidad de
\[I=10^{-2} \mathrm{Wm}^{-2} ,\]
según la fórmula
\[\mathrm{dB}= 10 \log_{10} (I/I_0) , \]
con la intensidad umbral
\[I=10^{-12} \mathrm{Wm}^{-2} .\]
Como la potencia se reparte por todo el espacio,
\[I=\frac{P}{4\pi r^2}, \]
Así pues,
\[P= 4\pi r^2 I = 50.23 \mathrm{W} .\]
Con esta potencia es fácil calcular la intensidad a otra distancia, y su nivel de intensidad. Es más elegante darse cuenta de que las intensidades en los puntos 1 y 2 están relacionadas así:
\[ \frac{I_1}{I_2} = \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^2 . \]
Así pues, los niveles de intensidad están relacionados por
\[\mathrm{dB}_1= \mathrm{dB}_2 - 20 \log_{10} (r_1/r_2) . \]
En este caso,
\[\mathrm{dB}_1= 100 - 20 \log_{10} (30/20) = 96.48 . \]