Question

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Answer 1

\begin{align}
y &=\left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)^{1/2} \\
\ln y &=\dfrac{1}{2}\ln \left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right) \\
\end{align}

Answer 2

\begin{align}
y &=\large{\left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)^{1/2}} \\
\ln y &=\large{\dfrac{1}{2}\ln \left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)} \\
\cfrac{d}{dx}(\ln y) &=
\end{align}

Answer 3

\begin{align}
y &=\large{\left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)^{1/2}} \\
\ln y &=\large{\dfrac{1}{2}\ln \left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)} \\
\cfrac{d}{dx}(\ln y) &=\cfrac{1}{2}\cfrac{d}{dx}[\ln(1+e^x)-\ln(1-e^x)]
\end{align}

Answer 4

\begin{align}
\large y &=\large{\left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)^{1/2}} \\
\large \ln y &=\large{\dfrac{1}{2}\ln \left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)} \\
\large \cfrac{d}{dx}(\ln y) &=\large \cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{d}{dx}[\ln(1+e^x)-\ln(1-e^x)] \\
\large \dfrac{y'}{y} &= \large \cfrac{e^x}{2(1+e^x)}+\cfrac{e^x}{2(1-e^x)} \\
\end{align}

Answer 5

\begin{align}
\large y &=\large{\left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)^{1/2}} \\
\large \ln y &=\large{\dfrac{1}{2}\ln \left(\dfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)} \\
\large \cfrac{d}{dx}(\ln y) &=\large \cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{d}{dx}[\ln(1+e^x)-\ln(1-e^x)] \\
\large \dfrac{y'}{y} &= \large \cfrac{e^x}{2(1+e^x)}+\cfrac{e^x}{2(1-e^x)} \\
\large \dfrac{y'}{y} &= \large \cfrac{e^x}{(1-e^x)^2} \\
\large y' &= \large y \cdot \cfrac{e^x}{(1-e^x)^2} \\
\large y' &= \large \left(\cfrac{1+e^x}{1-e^x}\right)^{1/2} \cdot \cfrac{e^x}{(1-e^x)^2} \\
\end{align}

Answer 6

★░░░░░░░░░░░████░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░░░███░██░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░░░██░░░█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░░░██░░░██░░░░░░░░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░░░░██░░░███░░░░░░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░░░░░██░░░░██░░░░░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░░░░░██░░░░░███░░░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░░░░░░██░░░░░░██░░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░███████░░░░░░░██░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░█████░░░░░░░░░░░░░░███░██░░░░░░★ ★░░░██░░░░░████░░░░░░░░░░██████░░░░░★ ★░░░██░░████░░███░░░░░░░░░░░░░██░░░░★ ★░░░██░░░░░░░░███░░░░░░░░░░░░░██░░░░★ ★░░░░██████████░███░░░░░░░░░░░██░░░░★ ★░░░░██░░░░░░░░████░░░░░░░░░░░██░░░░★ ★░░░░███████████░░██░░░░░░░░░░██░░░░★ ★░░░░░░██░░░░░░░████░░░░░██████░░░░░★ ★░░░░░░██████████░██░░░░███░██░░░░░░★ ★░░░░░░░░░██░░░░░████░███░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░░░█████████████░░░░░░░░░░░░░★ ★░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░★

Answer 7

\begin{align}
\large \sqrt{s ^{8}} + \sqrt{25s ^{8}} + 2\sqrt{s ^{8}} - \sqrt{s ^{4}} &= \large s^{8/2} +(25^{1/2})(s^{8/2}) +2(s^{8/2})-s^{4/2} \\
&= \large s^4 +(5)(s^4)+2(s^4)-s^2 \\
\end{align}

Answer 8

\begin{align}
\large \cfrac{7x^2+11x-6}{7x^2 -10x+3} &= \large \cfrac{x^2 +11x -42}{x^2 -10x +21} \\
&= \large \cfrac{(x-14)(x+3)}{((x-7)(x-3)} \\
&= \large \cfrac{(x-\cfrac{14}{7})(x+\cfrac{3}{7})}{(x-\cfrac{7}{7})(x-\cfrac{3}{7})} \\
&= \large \cfrac{(x-2)(7x+3)}{(x-1)(7x-3)} \\
\end{align}