Question

defined function f(x)= \ln (x ^{2} + 3x), where ln denotes the natural logarithm.
A) determine, if any, the points on the graph of f where the tangent line to the graph is parallel to the line of equation x-2x+1=0
B) Find the equation of the tangent line and the normal line to the graph of f at the point of abscissa x = 3

Answer 1

please help

Answer 2

Tips:
x-2x+1=0 -->x=1 ^^!
now, you'll have to find the points where the slope of your curve goes to infinite (derive)
B is much the same but you've gotta find the slope in x=3 (just evaluate) and then build your line

Answer 3

@cwrw238

Answer 4

@ali110
@nubeer

Answer 5

r u sure the line is \(x-2x+1=0\) ?

Answer 6

@Muskan ??

Answer 7

yes

Answer 8

ok. did u notice what UMANGIASD said
\[ \large x-2x+1=0 \]
implies
\[ \large -x+1=0 \]
so
\[ \large x=1 \]

Answer 9

i dont understand this setp

Answer 10

it is just algebra

Answer 11

x-2x=-x

right?

Answer 12

yes

Answer 13

is that question
but that is in spanish

Answer 14

no hay problema

Answer 15

copiaste mal la pregunta

Answer 16

hmmm ok

Answer 17

por eso te envio

Answer 18

está bien que escriba en español o ¿prefieres que lo haga en inglés?

Answer 19

en español mejor

Answer 20

tengo examen de matemáticas y estoy muy tensa ..

Answer 21

muy bien

Answer 22

pues que hago primero

Answer 23

primero tienes que calcular la derivada de la función que te dieron

Answer 24

vale

Answer 25

la derivada, como te explicaron, es la pendiente de la recta tangente.

Answer 26

entonces. si \(f(x)=\ln(x^2+3x)\) entonces
\[ \large f'(x)=\frac{1}{x^2+3x}\cdot(2x+3) \]
¿entendiste esto?

Answer 27

si

Answer 28

lo hecho bien

Answer 29

muy bien

Answer 30

en el inciso (a) te piden hallar los puntos donde la función original tiene recta tangente PARALELA a la recta \(x-2y+1=0\)

¿cuál es la pendiente de esta recta?

Answer 31

1

Answer 32

que compaña la x es la pendiente en este caso la pendiente es 1

Answer 33

cierto?

Answer 34

no. tienes que despejar primero \(y\) de la ecuación de la recta

Answer 35

vale

Answer 36

\[ \large x-2y+1=0 \]
\[ \large x+1=2y \]
\[ \large y=\frac{x+1}{2} \]
correcto?

¿cuál es la pendiente?

Answer 37

pues seria y = x-1/2

Answer 38

no

Answer 39

es +1

Answer 40

no

Answer 41

entonces?

Answer 42

\[ \large y=\frac{x+1}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \]

Answer 43

entendiste?

Answer 44

entonces cual es la pendiente

Answer 45

1/2

Answer 46

ahh

Answer 47

la pendiente de la recta es el coeficiente de \(x\) sólo cuando \(y\) tiene coeficiente +1

Answer 48

entendiste?

Answer 49

vale

Answer 50

si

Answer 51

muy bien

Answer 52

cualquier recta paralela a la recta dada tiene que tener la misma pendiente.
correcto?

Answer 53

\[f : (0 , +\infty )\]
esto para que sirve

Answer 54

como tu derivada es
\[ \large f'(x)=\frac{1}{x^2+3x}\cdot(2x+3) \]
y esta fórmula te da las pendientes de las rectas tangentes. y te piden que halles (si existen) aquellas que son paralelas a la recta dada, entonces tienes que resolver la ecuación
\[ \large f'(x)=\frac{1}{2}. \]

Answer 55

la expresión
\[ \large f:(0,+\infty)\to\mathbb{R} \]
te indica que f es una función con dominio \((0,+\infty)\) y que toma valores en \(\mathbb{R}\).

Answer 56

si da el dominio en este caso no puede calcular la asintotas

Answer 57

en este caso las asíntotas las encuentras resolviendo la ecuación
\[ \large x^2+3x=0 \]
de donde se obtiene que x=0 o que x=-3

Answer 58

pero en enuciado no pone calcular las asintotas

Answer 59

no. no te piden eso.

Answer 60

el dominio donde puedo calcular

Answer 61

en este caso para calcular el dominio tienes que resolver la inecuación
\[ \large x^2+3x>0 \]

Answer 62

buffff

Answer 63

y esto como se calcular

Answer 64

¿no prefieres que terminemos el ejercicio?

Answer 65

si

Answer 66

tengo muchas dudas sobre estos ejercicios

Answer 67

resuelve la ecuación
\[ \large \frac{1}{2}=\frac{2x+3}{x^2+3x} \]

Answer 68

pregúntame todo lo que quieras.

Answer 69

okk

Answer 70

I can't understand Spanish guys but i tried to work it and i found the point to be (3;ln18) is it the right answer?

Answer 71

we are not there yet

Answer 72

still not i found points ..but thanks ...we are solving this question

Answer 73

y luegos que hago
despues de este paso
1/2 = 2x+3/x2 - 3x

Answer 74

multiplica en cruz

Answer 75

\[ \large \color{red}{\frac{1}{2}}=\frac{2x+3}{x^2+3x} \]
\[ \large \color{red}{1}(x^2+3x)=\color{red}{2}(2x+3) \]

Answer 76

seria 4x+6/x2-3x

Answer 77

cierto?

Answer 78

no

Answer 79

hmm

Answer 80

observa lo que yo hice

Answer 81

4x+6 = x2 - 3x

Answer 82

por qué el menos de la derecha?

Answer 83

ah es +
perdon me equivocado

Answer 84

entonces tienes que resolver
\[ \large 4x+6=x^2+3x \]
hazlo.

Answer 85

tómate tu tiempo.

Answer 86

\[- x ^{2} - x + 6 \]

Answer 87

no

Answer 88

\[x ^{2} - x -6\]

Answer 89

¿Qué diablos están haciendo ustedes? O.O

Answer 90

\[ \large x^2-x-6=0 \]
resuelve esto

Answer 91

\[4 x + 6 = x ^{2} + 3x\]
\[= x ^{2} - x -6\]

Answer 92

resuelve la ecuación cuadrática. por el método que quieras.

Answer 93

si pasamos otro lado los signos cambian
\[- x ^{2} +x + 6 = 0\]

Answer 94

eso no importa. ya tienes la ecuación (que es equivalente a la que acabas de escribir)
\[ \large x^2-x-6=0 \]
¿puedes resolverla?

Answer 95

2 , -3

Answer 96

x =2
X= -3